2016年新课标Ⅱ文数高考试题文档版(文字版)

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　　2016年普通高等学校招生全国统一考试

　　文科数学

　　注意事项：

　　1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

　　2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

　　3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

　　4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

　　第Ⅰ卷

　　一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

　　(1)已知集合 ，则 (A) (B) (C) (D) (2)设复数z满足 ，则 =

　　(A) (B) (C) (D) (3) 函数 的部分图像如图所示，则

　　(A) (B) (C) (D) (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

　　(A) (B) (C) (D) (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y= (k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k=

　　(A) (B)1 (C) (D)2

　　(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

　　(A)− (B)− (C) (D)2

　　(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

　　(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π

　　(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

　　(A) 7/10(B)5/8 (C) 3/8(D)3/10

　　(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=

　　(A)7

　　(B)12

　　(C)17

　　(D)34

　　(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

　　(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D) (11) 函数 的最大值为

　　(A)4(B)5 (C)6 (D)7

　　(12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m

　　二.填空题：共4小题，每小题5分.

　　(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

　　(14) 若x，y满足约束条件 ，则z=x-2y的最小值为__________

　　(15)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ，a=1，则b=____________.

　　(16)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　(17)(本小题满分12分)

　　等差数列{ }中， (I)求{ }的通项公式;

　　(II)设 =[ ]，求数列{ }的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

　　(18)(本小题满分12分)

　　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

　　随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

　　(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;

　　(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.

　　求P(B)的估计值;

　　(III)求续保人本年度的平均保费估计值.

　　(19)(本小题满分12分)

　　如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将 沿EF折到 的位置.

　　(I)证明： ;

　　(II)若 ,求五棱锥 体积.

　　(20)(本小题满分12分)

　　已知函数 .

　　(I)当 时，求曲线 在 处的切线方程;

　　(II)若当 时， ，求 的取值范围.

　　(21)(本小题满分12分)

　　已知A是椭圆E： 的左顶点，斜率为 的直线交E与A，M两点，点N在E上， .

　　(I)当 时，求 的面积

　　(II)当 时，证明： .

　　请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

　　(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

　　(Ⅰ)证明：B，C，G，F四点共圆;

　　(Ⅱ)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

　　(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　　在直角坐标系xOy中，圆C的方程为 . (Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;

　　(Ⅱ)直线l的参数方程是 (t为参数)，l与C交于A，B两点， ,求l的斜率.

　　(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

　　已知函数 ，M为不等式 的解集.

　　(Ⅰ)求M;

　　(Ⅱ)证明：当a，b 时， .

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