2016年新课标Ⅱ理数高考试题文档版（文字版）

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　　2016年普通高等学校招生全国统一考试

　　理科数学

　　注意事项：

　　1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

　　2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

　　3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

　　4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

　　第Ⅰ卷

　　一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　(1)已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

　　(A) (B) (C) (D) (2)已知集合 ， ，则 (A) (B) (C) (D) (3)已知向量 ，且 ，则m=

　　(A)-8 (B)-6 (C)6 (D)8

　　(4)圆 的圆心到直线 的距离为1，则a=

　　(A) (B) (C) (D)2

　　(5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

　　(A)24 (B)18 (C)12 (D)9

　　(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

　　(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π

　　(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为

　　(A)x=– (k∈Z) (B)x=+ (k∈Z) (C)x=– (k∈Z) (D)x=+ (k∈Z)

　　(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

　　(A)7 (B)12 (C)17 (D)34

　　(9)若cos(–α)= ，则sin 2α=

　　(A) (B) (C)– (D)–

　　(10)从区间 随机抽取2n个数 , ，…， ， ， ，…， ，构成n个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

　　(A) (B) (C) (D)

　　(11)已知F1，F2是双曲线E 的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为

　　(A) (B) (C) (D)2

　　(12)已知函数学.科网 满足 ，若函数 与 图像的交点为 则

　　(A)0 (B)m (C)2m (D)4m

　　第II卷

　　本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

　　二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

　　(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A= ，cos C= ，a=1，则b= .

　　(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

　　(1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

　　(2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

　　(3)如果α∥β，m α，那么m∥β.

　　(4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

　　其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)

　　(15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

　　(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+2)的切线，则b= 。

　　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17.(本题满分12分)

　　为等差数列 的前n项和，且 记 ，其中 表示不超过x的最大整数，如 .

　　(I)求 ;

　　(II)求数列 的前1 000项和.

　　18.(本题满分12分)

　　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0

1

2

3

4

5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

　　设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

0

1

2

3

4

5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0. 05

　　(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

　　(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;

　　(III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

　　19.(本小题满分12分)

　　如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF= ，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△ 的位置， .

　　(I)证明： 平面ABCD;

　　(II)求二面角 的正弦值.

　　20. (本小题满分12分)

　　已知椭圆E: 的焦点在 轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.

　　(I)当t=4， 时，求△AMN的面积;

　　(II)当 时，求k的取值范围.

　　(21)(本小题满分12分)

　　(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，

　　(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g(x)的最小值为 ，求函数 的值域.

　　请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

　　(22)(本小题满分10分)选修4-1：集合证明选讲

　　如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

　　(I) 证明：B,C,E,F四点共圆;

　　(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

　　(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

　　在直线坐标系xoy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

　　(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;

　　(II)直线l的参数方程是 (t为参数),l与C交于A、B两点，∣AB∣= ，求l的斜率。

　　(24)(本小题满分10分)，选修4—5：不等式选讲

　　已知函数f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣，M为不等式f(x) <2的解集.

　　(I)求M;

　　(II)证明：当a,b∈M时，∣a+b∣<∣1+ab∣。

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